Njutnovo genijalno naučno djelo
1 min readPiše: Vojislav Gledić
Na današnji dan, 5. jula 1687. godine, genijalni engleski naučnik Isak Njutn (1642-1727) objavio je djelo „Matematički principi filozofije prirode“, u kome je iznio teoriju gravitacije i tri osnovna principa mehanike , i to (1) princip inercije, (2) princip sile i (3) princip akcije i reakcije. Ovi principi predstavljaju temelje klasične mehanike.
Najvažnija naučna dostignuća na polju mehanike, fizike i astronomije NJtun je iznio u svome monumentalnom djelu koje je bilo plod njegovog ogromnog truda i nastojanja da riješi osnovna pitanja prirode. Smatrao je da se temeljni principi moraju prikazati pomoću jednog sveobuhvatnog i cjelovitog sistema po uzoru na najznačajnija djela u istorji nauke. Ugledao se, naime, na stare sistema Euklida, Arhimeda i Ptolomeja, ali je umnogome prevazišao ne samo antičke velikane nego i sva ostala naučna ostvarenja nastala tokom prethodnog viševjekovnog razvoja. To djelo je, ujedno, bilo i sinteza svega onoga što su na polju egzaktnih nauka ostvarili njegovi slavni prethodnici Kopernik, Bruno, Galilej, Kepler, Dekart, Hajgens i mnogi drugi znameniti stvaraoci u raznim oblastima. U njemu je bilo objašnjeno i zašto se nebeska tijela, komete, planete i sateliti, kreću po određenim putanjama. U trećem tomu je dat prikaz i novootkrivenog sveobuhvatni zakona na osnovu koga su se mogla izvršiti sva potrebna izračunavanja. Osim toga, Njutn je počeo da ispituje i razna druga pitanja iz domena prirode što je kasnije omogućilo razvoj mnogih specijalnih oblasti fizike i astronomije.
Za objavljivanje Njutnove knjige „Matematički principi filozofije prirode“, veliku zaslugu ima znameniti engleski astronom i fizičar Edmond Halej (1656-1742), koji je danas poznat u svijetu po jednoj od periodičnih kometa koja nosi njegovo ime. Kada je Halej stigao u Kembridž avgusta 1684. godine, Njutn ga je vaoma srdačno primio i sa njime razmijenio mišljenje o raznim aktuelnim naučnim i drugim pitanjima. Halej se posebno požalio Njutnu da ne može da riješi velike matematičke teškoće koje su se ispriječile na putu preciznog određivanja putanja pojedinih kometa. Njutn mu je odgovorio da je on to pitanje teorijski već riješio, da je u potpunosti matematički dokazao način djelovanja gravitacione sile, ali će naknadno poslati Haleju, preko Kraljevskog društva, svoj pismeni rad o tim dotignućima. I zaista, u novembru (1684) Halej je dobio Njutnovu raspravu u kojoj se nalazilo rješenje toliko željenog problema. Odmah potom je iz Londona pohitao u Kembidž kod Njutna kako bi genijalnog naučnika privolio da se taj njegov rad što prije objavi i tako postane dostupan čitavoj svjetskoj naučnoj javnosti. Na sjednici Društva od 10. decembra iste godine Halej je obavijestio članove da će uskoro Njutn poslati svoj rad pod naslovom ,, O kretanju“, koji je ubrzo i stigao (februara 1685), ali je Njutn izričito zahtijevao da se taj rad samo zvanično evidentira, ali da se ne objavi (jer će uskoro poslati mnogo detaljniju raspravu koja će temeljito rasvijetliti i objasniti sva mnogobrojna pitanja vezana za problematiku kretanja nebeskih tijela).
Na sjednici Kraljevskog društva od 28. aprila 1686. g. dr Vinsent je predao Njutnov rukopis pod naslovom ,,Principia mathematica philosophiae naturalis“ (naslov bi se mogao prevesti i sa ,,Matematička načela fizike“) za koji se navodi, između ostalog, u zvaničnom protokolu: da je tu dat matematički dokaz Kopernikove hipoteze u onakvom obliku kako je to predložio Kepler, i sva se nebeska kretanja objašnjavaju na osnovu jedinstvene pretpostavke o privlačenju ka centru Sunca obrnuto proporcionalnao kvadrartu odstojanja. Na toj sjednici Društva je odlučeno da se knjiga što prije štampa čitljivim slogom i u dobroj opremi, a kao glavni urednik i nadzornik tog obimnog posla je naimenovan Halej.
Uskoro se pokazalo da Društvo nema odgvorajajućih finansijskih sredstava kojima bi se pokrili troškovi štampanja. Halej je tu priskočio u pomoć i svojom sopstvenim novčanom dotacijom omogućio da se okonča posao oko završetka rada u štampariji. Knjiga je izlašla iz štampe 5. jula 1687. godine u tiražu manjem od 400 primjeraka. Ovo izdanje je dosta brzo rasprodato: već 1691. godine knjiga se više nije mogla naći u knjižarskoj mreži. Kako je Njutn još tokom štampanja svoga obimnog djela oklijevao oko objavljivanja treće knjige, koja je za Haleja (ipak) bila najznačajnija, to je on posebno podsticao rad na njenoj izradi. Konačno i taj odjeljak je izašao i štampe i tako su epohalni ,,Matematički principi“ postali dostupni čitalačkoj publici.
Naslov Njutnove knjige ,,Matematički principi filozofije prirode“ liči na maziv Dekartovog djela ,, Principi filozofije“ (objavljenog 1644. g.) Iako formalno ovi naslovi imaju veliku sličnost, njihova sadržina se bitno i temeljito razlikuje. Dekart u svom djelu tretirane prevashodno metafizičku problematiku, dakle, u suštini to je knjiga koja razmatra pitanja na kontemplativan i apstraktan način. Naprotiv, Njutnovo djelo isključivo obrađuje oblast filozofije prirode, svijet fizičke stvarnosti dostupan iskustvu, čulima i time podložan eksperimentanoj provjerljivosti. Monumentalni Njutnovi ,,Principi“ podijeljeni su na uvod i tri knjige, pri čemu se u uvodu iznose definicije osnovnih mehaničkih pojmova i temeljni mehanički zakoni. Prva knjiga, koja je podijeljena u 14 odsjeka, obrađuje mehaniku tačke i sistema. Druga knjiga, inače podijeljena na 9 odsjeka, izlaže kretanje čvrstih tijela u otpornim sredinama, hidromehaniku i neke druge oblasti (elastičnost, oscilacije i sl.). Najzad, treća knjiga, koja ima uvod i 5 odsjeka, obrađuje primjenu mehaničkih principa izloženih u 1. i 2. knjizi na kretanje nebeskih tijela; tu se nalaze i osnovna metodološka pravila ispitivanja prirode.
U ovodnom dijelu svojih ,,Principa“ Njutn najprije daje definiciju materije, mase, inercije, količine kretanja, sile i drugih osnovnih pojmova. Potom slijede formulacije temeljnih zakona fizike (mehanike) koje stavlja u osnov svoga naučnog sistema. Pri tome ovaj naučnik detaljno obrazlaže zbog čega je usvojio sistem kojega daje kako bi se grandiozna naučna zgrada mogla obuhvatiti kao jedna konzistantna i međusobno usaglašena cjelina. Tako ovaj dio Njutnovog rada predstavlja osnovu za temeljni pristup dinamici kao jednoj od centralnih oblasti fizike i mehanike Dodatne definicije kojima bliže određuje pojmove mase, količine kretanja i sl., imaju za Njutna uvijek fizičko značenje, one su jasno odvojene od metafizičkih apstrakcije kojima su ti pojmovi tretirani tokom mnogih prethodnih vjekova. U njima Njutn precizira i pojašnjava fenomene vremena, prostora, mjesta i kretanja.
Poslije uvodnih napomena, Njutn nastavlja izlaganje u okviru aksioma ili zakona kretanja. To su tri osnovna pincipa koje dajemo u originalnoj Njutnovoj formulaciji: u okviru odjeljka pod naslovom Aksiomi ili zakoni kretanja:
- Zakon. Svako tijelo ostaje u svom stanju mirovanja ili jednakog pravlinijskog kretanja sem ako ga pomenute sile ne primoraju da promijeni svoje stanje.
Projektili zadržavaju svoja kretanja ako ih vazdušni otpor ne usporava i ako ih sila teže ne skreće sa njihovog pravca. Čigra čiji se djelovi usljed kohezije stalno udaljuju, od pravilinijskog ketanja prestaje samo tada da se vrti kada je vazdušni otpor (i trenje) usporava. Velika tijela planeta i kometa zadržavaju međutim u manjim otpornim sredinama duže vremena, svoja progesivna i kružna kretanja.
- Zakon. Promjena kretanja proporcionalna je nametnutoj pokretačkoj sili i vrši se u pravcu u kojem ta sila djeluje.
Kad neka sila proizvede neko kretanje, onda će dvostruka proizvesti dvostruko, a trosruka trosruko kretanje, bilo da sile djeluju u isto vrijeme i odjednom, ili postepeno jedna za drugom. Ovo kretanje (pošto je upereno uvijek u istom pravcu kao i sila koja ga proizvodi), u slučaju da se tijelo prije toga nalazilo u kretanje, dodaje se njegovom kretanje ako se pravci slažu, ili se oduzima ako su pravci suprotni, ili će se oba kretanja složii prema njihovim pravcima, ako su ovi pod oštrim uglom.
- Zakon. Dejstvo je uvijek jednako protivdejstvu, ili uzajamna dejstva dvaju tijela uvijek su jednaka i suprotnog smjera.
Svaki predmet koji pritiskuje na drugi, ili ga vuče, biće od ovog isto tako jako pritiskivan ili vučen. Ako neko pritiskuje prstom kamen, i kamen pritiskuje prst. Ako konj vuče kamen vezan za konopac, kamen će privlačii sebi podjednakom snagom konja, jer je konopac koji je zategnut u oba pravca svojom težnjom da olabavi vućiće konja u pravcu kamena i kamen u pravvcu konja. Progresivno kretanje jednog sprečavaće istom snagom kojom će pomagati progresivno kretanje drugog. Kada se ma kakvo tijelo sudari sa nekim drugim i ma na koji način izmijeni kretanje ovog drugog, onda će prvo pretrpjeti u svom sopstvenom ketanju istu promjenu suprotnog pravca silom ovog drugog (zbog jednakosti uzajamnog pritiska). Tim dejstvima jednake su promjene ne brzina već kretanja ukoliko kod tijela nema drugih prepreka. Promjena brzina, u suprotnim pravcima, obrnuto su naime proporcionalne tijelima (masama), jer se kretanja podjednako mijenjaju. Ovaj zakon važi i kod privlačenja, kao što ćemo u sljedećim primjedbi pokazati.
U prvoj knjizi ,,Principa“, koja zatim sljeduje, Njutn primjenjuje navedene .zakone kretanja na tijela u polju centralne sile za koju važi osnovni uslov da ona opada sa kvadratom udaljenosti. Tu se ne pominje da je, zapravo, riječ o gravitaciji. Stoga se daje apstraktan, opšti uvid u djelovanje sile koja djeluje ka određenom sedištu. Njutn je ostavio konkretno razmatranje sile teže za treću knjigu koja je upravo posvećena pitanju sveopšte gravitacije. Sva izlaganja u toj knjizi, kao uostalom i čitav tekst ,,Principa“, izvode se čisto gemetrijskom metodom, uključujući i određenu primjenu elementarne algebre. Iako je Njutn tada dobro vladao infinitezimalnim računom, kojega je izmislio dvadesetak godina prije nego što je publikovao to svoje veliko djelo, on se opredijelio za geometrijsku, Euklidovu metodu. Njutn je to svjesno uradio (i obrazložio u uvodu III knjige) kako bi se njegovo djelo moglo čitati bez prethodnog upoznavanja sa novootkrivenim metoda fluksije i kvadature (integrisanja).
Druga Njutnova knjiga obuhvata široko područje ispitivanja raznih pojava i donosi obilje materijala o kretanju tijela u otpornoj sredini. Posebno treba ukazati na njegovo proučavanje pitanja isticanja tečnosti kroz otvor određenog poprečnog presjeka. Potom se detaljno razmatra pitanja oscilatornog pomjeranja, kao i talasnog kretanja: šta su i kako nastaju talasi i kako se oni prostiru. Njutn je prvi naučnik koji precizno isnosi sve karakteristike neophodne za definisanje i matematičko proučavanja talasnog kretanja, uzimajući u obrzir odgovarajuće parametre koji ga karakterišu.
Njutnov zakon sveopšte gravitacije može se kratko formulisati na sljedeći način: Svaki djelić materije u vasioni privlači svaki drugi djelić silom koja je upravo proporcionalna proizvodu masa tih djelića, a obrnuto proporcionalna kvadratu njihovog rastojanja. U tom zakonu se javlja faktor proporcionalnosti čiju vrijednost su kasnije fizičari eksperimentalno utvrdili (odredili). Prvo uspješno određivanje konstante gravitacije je izveo ekscentrični britanski hemičar i fizičar Henri Kevendiš (1731-181), za koga je rečeno “da je najbogatiji od obrazovanih i najobrazovanijih od najbogatijih”. Ovaj naučnik je 1798. godine, koristeći tzv. torzionu vagu, uspio da odredi gravitacionu konstantu iz koje se lako dobija vrijednost da je Zemljina gustina 5,5 puta veća od gustine vode i da se na osnovu te kosntante mogu izmjeriti mase svih planeta Sunčevog sistema koje imaju satelite (za ostale planete, koje nemaju prirodne pratioce, određivanje masa se obavlja pomoću takozvanih poremećaja koje vrše okolne planete). Tako je, zapravo, Kevendiš ,,bacio planete na kantar”, kako se to obično popularno kaže kada se govori o određivanju masa nebeskih tijela
U najkraćem crtama kazano, Njutnova treća knjiga ,,Principa“, uz koju je objavio i poseban dodatak, razmatra primjenu zakona sveopšte gravitacije na Sunčev sistem (koji je tada, zapravo, predstavljao čitavu vasionu). Inače, sam princip gravitacije izlaže u sedmoj propoziciji te knjige. U trećem dijelu ,,Principa“ se konkretno govori o Kepleru i njegovim zakonima, pri čermu se specijalno osvrće na iznošenje i razmatranje numeričkih (opervativnih) podataka koji su bili poznati u to vrijeme o kretanju planeta i njihovih obilazaka i udaljenosti; posebno se osvrnuo na pojedinosti vezanim za Jupiter i njegove satelite, kao i tada najudaljeniju planetu – Saturn. Nakon toga slijedi razmatranje pitanja kometa i njihovih putanja, pri čemu jasno dokazuje da se i ova neobična nebeska tijela pokoravaju zakonu gravitacije i da se tim zakonom može objasniti ne samo oblik njihovih putanja nego se njime omogćuje određivanja putanja kometa. Tako, na prmjer, u posljednjem odjeljku te knjige on tretira pitanje komete iz 1680. g. Njutn je geomerijski riješio temeljni problem određivanja putanja nebeskih tijela na osnovu tri (nezavisna) posmatranja. On je ustanovio da je parabola kriva linija po kojoj se kreću komete (što je mnogo lakši zadatak nego određivanje eliptičkih putanja: taj problem je riješio tek 1807. godine slavni njemački matematičar Gaus).
Njutn je utvrdio da je Mjesečeva putanja veoma složeni matematički i mehanički problem. Rješavanje pitanja djelovanja gravitacije između dva tijela predstavlja glavni, ali i najjednostavniji slučaj u nebeskoj mehanici. Međutim, u praksi, međudjelovanje nebeskih tijela je mnogo složenije jer se u vasioni nalaze u bliskom odnosu tri, čatiri ili više tijela. To je izuzetno složen problem na koji je Njutn ukazao i ujedno inicirao razvijanje kasnije veoma značajne oblasti: teorije poremećaja (perturbacija) koje je izuzetno važno područje savremene nebeske mehanike. U proučavanju kretanja nebeskih tijela uticaj trećeg (ili više tijela) je neznatan, kako je to još Njutn pokazao, tako da se mogu dobiti valjani rezultati i kada se zanemari uticaj drugih faktora, izuzev dvaju glavnih tijela – Sunca i planete. Kod Mjeseca, međutim, pored osnovnog djelovanja Zemljine gravitacije na njega (i obratno), treba uzeti u obzir i veoma izraženi uticaj Sunčeve sile teže. Zato nastaju razni poremećaji koje su otkrili (opservativno) još stari antički astronomi. Njutn je uspio da objasni i periodično podizanje i spuštanje nivoa mora – pojavu plime i osjeke. Ove pojave se ponavljaju dva puta dnevno i slijede kretanje Mjeseca i Sunca. Mjesečevo djelovanje je mnogo izraženije (ono je oko 2,5 puta jače od Sunčevog djelovanja). Pomoću zakona gravitacije je moguće tu pojavu ne samo objasniti nego i dovoljno precizno izračunati efekte plimatskog djelovanja.
Njutnu je bio cilj da u trećoj knjizi svojih ,,Principa“ na što pristupačniji, jednostavniji i jasniji način objasni probleme kretanja nebeskih tijela. Uostalom, to je bila i okosnica čitavog njegovog razvijanja mehanike i fizike kao fundamentalnih prirodnih nauka. Stoga je on još na počatku svoje prve knjige, u njenom uvodnom dijelu, pregledno izložio osnovne postavke koje se odnose na centralno kretanje imajući u vidu prije svaga zakon gravitacije i njegovu primjenu na kretanje nebeskih tijela, odnosno planeta, kometa i satelita.
Laž, nepostoji ništa što se zove ‘engleski naučnik’, sve su pokrali…
Tačno sam znao, nije ovo tekst za ovu publiku. Sad će javiti neki da kaže da je Zemlja ravna ploča. Ovaj tekst na ovom portalu štrči kao sedlo na magarcu 🙂